Statistika

BAB I

PENDAHULUAN

1. 1 Latar Belakang

Latar belakang dibuatnya suatu makalah ini, didasarkan pada tugas mata kuliah Probabilitas dan Statistika Sunan Gunung Djati Bandung. Pada makalah kali ini penulis akan membahas tentang Statistika. Kata “Statistika sendiri bukanlah kata yang asing bagi kita. Karena pada SMP dan SMA kita pernah mempelajari ini semua.

Statistika sendiri pelajaran yang sangat penting dan mempunyai banyak kegunaan dalam kegiatan sehari-hari. Karena semuanya halnya penting apalagi bagi orang yang bekerja di bagian pendataan apalagi sensus penduduk dan juga untuk melakukan survey-survey tertentu kepada masyarakat.

Jadi, kami harapkan dengan adanya makalah ini dapat mengetahui apa saja yang termasuk dalam “Statistika” dan bagaiamana solusinya dalam menyelesaikan soal Statistika.

1. 2 Tujuan

Tujuan dari dibuatnya makalah ini agar kita mengetahui tentang “Statistika”. Selain itu, tugas ini bertujuan untuk menambah wawasan dan pengetahuan dan wawasan kita serta untuk meningkatkan cara pembelajaran serta pemahaman kita tentang mata Kuliah Probabilitas dan Statistika.

BAB II

PEMBAHASAN

2. 1 Definisi Statistika

Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis, menginterpretasi, dan mempresentasikan data. Singkatnya, statistika adalah ilmu yang berkenaan dengandata.Istilah ’statistika’ (bahasa Inggris: statistics) berbeda dengan ’statistik’ (statistic). Statistika merupakan ilmu yang berkenaan dengan data, sedang statistik adalah data, informasi, atau hasil penerapan algoritma statistika pada suatu data. Dari kumpulan data, statistika dapat digunakan untuk menyimpulkan atau mendeskripsikan data; ini dinamakan statistika deskriptif.Sebagian besar konsep dasar statistika mengasumsikan teori probabilitas. Beberapa istilah statistika antara lain: populasi, sampel, unit sampel, dan probabilitas.

Statistika banyak diterapkan dalam berbagai disiplin ilmu, baik ilmu-ilmu alam (misalnya astronomi dan biologi maupun ilmu-ilmu sosial (termasuk sosiologi dan psikologi), maupun di bidang bisnis, ekonomi, dan industri). Statistika juga digunakan dalam pemerintahan untuk berbagai macam tujuan; sensus penduduk merupakan salah satu prosedur yang paling dikenal. Aplikasi statistika lainnya yang sekarang popular adalah prosedur jajak pendapat atau polling (misalnya dilakukan sebelum pemilihan umum), serta jajak cepat (perhitungan cepat hasil pemilu) atau quick count. Di bidang komputasi, statistika dapat pula diterapkan dalam pengenalan pola maupun kecerdasan buatan.

2. 2 Ukuran Kumpulan Penyebaran Data

Range

Range merupakan jarak atau selisih antara data terbesar dikurangi dengan data terkecil.

Kelas

Batas Kelas

Yaitu nilai-nilai ujung yang terdapat pada suatu kelas (ada Batas bawah, ada Batas atas)

Tepi Kelas

Tepi bawah = batas bawah – 0,5

Tepi atas = batas atas + 0,5

Panjang Kelas / Interval Kelas= tepi atas – tepi bawah

Titik Tengah Kelas / Nilai Tengah Kelas atau Rataan Kelas.

Tabel Frekuensi Data Tunggal

Penyajian data tunggal dalam bentuk tabel dinamakan distribusi frekuensi data tunggal. Agar pembahasan lebih jelas, perhatikan contoh berikut.

Pada sensus penduduk suatu desa didapatkan data jumlah anak yang dimiliki oleh tiap keluarga sebagai berikut.

1	4	3	4	5	4	3	6	1	2
2	3	2	4	1	6	5	3	4	3
4	4	5	4	4	4	6	5	4	4
2	4	3	3	2	4	2	3	4	1

Data di atas belum tersusun secara teratur sehingga sulit untuk mengetahui informasi data itu, seperti jumlah keluarga yang mempunyai 4 anak dan keluarga yang mempunyai anak lebih dari 3. Agar lebih mudah dipahami, data tersebut disajikan dalam tabel frekuensi data tunggal. Pada tabel frekuensi data tunggal, tiap-tiap baris pada kolom nilai atau data hanya memuat satu nilai atau data. Tabel dibagi menjadi 3 kolom. Kolom pertama adalah datanya. Kolom kedua adalah turus, yaitu cara mencacah data menggunakan simbol I. setiap menemukan data yang bersesuaian dengan data yang diperoleh. Kolom ketiga adalah frekuensi, yaitu jumlah turus atau simbol I pada data tertentu.

Jumlah anak	Turus	Frekuensi
1	////	4
2	//////	6
3	////////	8
4	///////////////	15
5	////	4
6	///	3
jumlah		40

Tabel Frekuensi Data yang Dikelompokkan 

Penyajian data berkelompok dalam bentuk tabel dinamakan distribusi frekuensi data berkelompok. Perhatikan contoh berikut.

Nilai ulangan Matematika siswa kelas IX suatu SMP adalah sebagai berikut.

44	54	85	92	73	99	91	96	74
75	70	57	83	49	57	52	64	73
82	90	70	89	91	67	52	64	73
82	59	65	79	82	89	53	52	50

Dari data terlihat bahwa nilai teninggi dan terendah mempunyai range (angkauan) yang besar, yaitu 99 - 44 = 55. Jika data tersebut disajikan menggunakan tabel frekuensi data tunggal menjadi tidak praktis maka perlu disajikan menggunakan pengelompokan data. Pada tabel frekuensi data berkelompok, tiap-tiap baris pada kolom nilai atau data memuat beberapa nilai atau data. Istilah-istilah yang harus dipahami dalam pembuatan tabel frekuensi data yang dikelompokkan adalah sebagai berikut.

1. Kelas interval : pengelompokan beberapa nilai atau data. 
2. Banyak kelas interval : banyaknya pengelompokan dari seluruh data atau nilai yang ada. 
3. Panjang interval : banyaknya data pada suatu kelas interval. Panjang interval untuk semua kelas interval pada suatu tabel harus sama. 

Dengan pengertian istilah-istilah di atas diperoleh tabel frekuensi data yang dikelompokkan untuk nilai ulangan matematika siswa kelas IX adalah sebagai berikut.

Nilai	Turus	Frekuensi
44-51	///	3
52-59	////////	8
60-67	////	4
68-75	//////	6
76-83	/////	5
84-91	///////	7
92-99	///	3
jumlah		36

Tabel frekuensi di atas memiliki

a. banyak kelas interval (pengelompokan) = 7 ; 

b. panjang kelas interval (banyak data pada satu interval) = 8. 

1. Pada penyajian data dalam bentuk tabel frekuensi data yang dikelompokkan, data terkecil dan terbesar harus masuk dalam kelas interval.
2. Banyak kelas interval dapat ditentukan menggunakan aturan Sturgess, yaitu banyak kelas interval = I + 3,3 log n dengan n adalah banyak data.

2. 3 Ukuran Pemusatan Data 

Mean

Yang dimaksud dengan mean adalah mean aritmetika (rataan hitung). Rataan hitung dari sekumpulan data (bilangan) ialah jumlah semua data dibagi banyaknya data.

Cara diatas hanya berlaku jika datanya tunggal, berikut cara apabila datanya kelompok. Ada 3 cara :

a. Nilai Tengah : 

b.  Metoda Rataan Sementara : 

c. Metoda Coding :

Modus

Modus adalah nilai data yang paling sering muncul atau nilai data yang frekuensinya paling besar. Data yang belum dikelompokkan bisa memiliki satu modus, dua modus, atau mungkin tidak mempunyai modus. Data yang memiliki satu modus disebut monomodus, sedangkan data yang memiliki dua modus disebut bimodus. Penyusunan data menurut urutannya sangat menolong dalam menentukkan modus.

Modus dari data x1, x2, x3, ....,xn didefinisikan sbg nilai datum yang paling sering muncul ( nilai datum yang memiliki frekuensi terbesar.

Mo = modus

L    = tepi bawah kelas modus

P    = panjang kelas

d1  = frekuensi kelas modus dikurangi kelas sebelumnya

d2  = frekuensi kelas modus dikurangi kelas berikutnya

Median (Nilai Tengah)

Median ( Me) dari sekumpulan data (bilangan ) adalah bilangan yang terletak di tengah – tengah setelah bilangan tersebut diurutkan.

Median data tunggal
Syarat Data harus diurutkan dari terkecil hingga terbesar

a.   Jika n GANJIL

b.   JIka n GENAP :

Median data kelompok 

Me = median
L = tepi bawah kelas yang memuat median
p = panjang interval kelas
fk = jumlah frekuensi sebelum kelas median
f = frekuensi kelas median
n = banyaknya data

2. 4 Ukuran Letak Data
Kuartil Data Tunggal
Untuk Q1
a. Jika  n  GANJIL :

b.   Jika n GENAP :

Untuk Q2

Menggunakan rumus yang sama dengan Mencari Median (baik untuk data berjumlah GANJIL ataupun GENAP):

c. Untuk Q3 :

a. Jika  n GANJIL, gunakan  : 

b. Jika n GENAP :

Statistik Lima Serangkai 

Desil

Urutan / letak Desil ke- i =  

Rataan Kuartil (RK) =  

Rataan Tiga Kuartil = 

A.Kuartil Pertama / Kuartil Bawah :

B. Kuartil Kedua / Kuartil Tengah / MEDIAN

C. Kuartil Letiga / Kuartil Atas

2.5 Simpangan Baku (Deviasi Standar)

Simpangan baku merupakan ukuran penyebaran data yang dianggap paling baik dari ukuran penyebaran yang lainnya, dalam menentukan keragaman data. Simpangan baku sebagai salah satu ukuran penyebarannya mutlak dapat digunakan untuk membandingkan suatu rangkaian data dengan rangkaian data lainnya.

Berikut rumusnya :

BAB III

PENUTUP

DATA TUNGGAL

UKURAN PEMUSATAN KUMPULAN DATA

1. MEAN (RATAAN)

2. MODUS

Modus dari data x1, x2, x3, ....,xn didefinisikan sbg nilai datum yang paling sering muncul ( nilai datum yang memiliki frekuensi terbesar

3. MEDIAN (NILAI TENGAH)

Syarat Data harus diurutkan dari terkecil hingga terbesar

a.   Jika n GANJIL  

b.   JIka n GENAP :

UKURAN LETAK KUMPULAN DATA

1. Kuartil Data Tunggal

a. Untuk Q1 : 

a. Jika  n GANJIL :  

b.   Jika n GENAP : 

b. Untuk Q2 : Menggunakan rumus yang sama dengan Mencari Median (baik untuk data berjumlah GANJIL ataupun GENAP):

c. Untuk Q3 :

a. Jika  n GANJIL, gunakan  : 

b.   Jika n GENAP : 

2. Statistik Lima Serangkai

3. Desil

Urutan / letak Desil ke- i :

4. Rataan Kuartil (RK) :

5. Rataan Tiga Kuartil =  

UKURAN PENYEBARAN KUMPULAN DATA (berlaku pula untuk Data Kelompok)

1. Jangkauan (J) atau Rentang / Range (R) R = Xmax - Xmin

UKURAN PEMUSATAN KUMPULAN DATA

1. MEAN (RATAAN)

Ada 3 cara :

a. Nilai Tengah :  

b.  Metoda Rataan Sementara : 

dengan

di mana  diambil dari nilai tengah kelas yang frekuensinya terbesar

c. Metoda Coding :  

dimana p = interval kelas dan 

2. MODUS DATA KELOMPOK

3. KUARTIL DATA KELOMPOK

A. Kuartil Pertama / Kuartil Bawah 

B. Kuartil Kedua / Kuartil Tengah / MEDIAN

C. Kuartil Letiga / Kuartil Atas

Ragam(S^2) dan Simnpangan Baku (S)

Daftar Pustaka

http://hefetamalaimutz.wordpress.com/category/materi-matematika-sma-kelas-xi/

http://www.rumus.web.id/2011/04/rumus-statistika-matematika.html

http://andreorcans.blogspot.com/2010/02/pembahasan-materi-statistika.html

http://www.meetmath.com/02180-materi-statistika.html

http://www.mahfudcs.web.id/2012/04/materi-statistika-smp-kelas-ix.html#.T8lyE1JWVRI

http://esterlitapratiiwii.blogspot.com/2012/05/ringkasan-materi-statistika-penyajian.html

http://yuwono.himatif.or.id/download/Microsoft%20Word%20-%20Bahan%20Kuliah%20Probabilitas%20Dan%20Statistika.pdf

http://ebookbrowse.com/iet232-probabilitas-dan-statistik-pdf-d57118490